Tejlorova formula 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 18

Sadr aj
1 2 Uvod Tejlorova formula 2.1 Tejlorova formula za polinome . . . . . . . 2.2 Tejlorova formula za proizvoljnu funkciju 2.3 Oblici ostatka Tejlorove formule . . . . . 2.4 Maklorenova formula . . . . . . . . . . . . . 2.5 Tejlorov red . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 ¾ ¿
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
3
Primena Tejlorove formule 3.1 Razvoj nekih elementarnih funkcija . . . . . . . 3.1.1 Razvoj polinoma . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Razvoj funkcije sinus . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Razvoj funkcije kosinus . . . . . . . . . . 3.1.4 Razvoj eksponencijalne funkcije . . . . . 3.1.5 Razvoj funkcije f (x) = (1 + x)α . . . . . . . 3.1.6 Razvoj funkcije f (x) = ln (1 + x) . . . . . . 3.1.7 Razvoj funkcije f (x) = arctg x . . . . . . . 3.1.8 Razvoj hiperboliqkog sinusa i kosinusa . 3.2 Raqunanje nekih graniqnih vrednosti . . . . . . . Literatura
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½½ ½¾ ½ ½ ½
17
4
½
½ Uvod
Tejlorova formula ´ ÖÓÓ Ì ÝÐÓÖ¸ ½ ¹½ ¿½µ je veoma znaqajna u matematici. Ovde se obra uje Tejlorova formula funkcije jedne promenljive. Koristi se najvixe u matematiqkoj analizi i u numeriqkoj analizi. Prvi je iskazao engleski matematiqar Bruk Tejlor 1715. godine u svom delu “Direktna i inverzna metoda priraxtaja” ´ µº
Ñ ÒØÓÖÙÑ Ö Ø Ø ÁÒÚ Ö×
Å Ø Ó Ù× ÁÒ Ö ¹
¾ Tejlorova formula
¾º½
Tejlorova formula za racionalne algebarske funkcije
Neka je Pn (x) = a0 xn + a1 xn−1 + . . . + an−1 x + an . Na imo sada sve izvode ovog polinoma (do n-tog) pa u funkciji od njih izrazimo koeficijente. Tako je: Pn (x) Pn (x) Pn (x)
(n) Pn (x)
= = =
a0 xn + a1 xn−1 + . . . + an−1 x + an , na0 xn−1 + (n − 1)a1 xn−2 + . . . + 2an−2 x + an−1 , n(n − 1)a0 xn−2 + (n − 1)(n − 2)a1 xn−3 + . . . + 2an−2 ,
... = n!a0 , Pn (0) Pn (0) Pn (0)
(n) Pn (0)
odnosno: = = = an , an−1 , 2an−2 ,
... = n!a0 .
Odatle imamo: xn (n) xn−1 x x0 (n−1) Pn (0) + Pn (0) + . . . + Pn (0) + Pn (0) Pn (x) = n! (n − 1)! 1! 0!
n
Pn (x)
=
k=0
xk (k) P (0). k! n
Lako se pokazuje da va i: Pn (x) Pn (x) = =
k=0
(x − x0 )n (n) (x − x0 )n−1 (n−1) (x − x0 )0 Pn (x0 ) + Pn Pn (0) (x0 ) + . . . + n! (n − 1)! 0!

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]